فك تشفير الارتباط في البيانات والأسواق

لماذا يهتم المتداولون بالارتباط

في الاستثمار، يُعد معامل الارتباط أداة حاسمة لإدارة مخاطر المحفظة والكشف عن العلاقات بين الأصول. يقيس هذا المقياس الواحد—الذي يتراوح من -1 إلى 1—مدى اقتراب حركة ورقتين ماليتيْن من بعضهما البعض. الأصول ذات الارتباط المنخفض أو السلبي تساعد على تنويع الحيازات، بينما الأصول المرتبطة بشكل عالي تزيد من التقلبات. بالنسبة للمحللين الكميين ومديري المحافظ، فهم أي زوج من الأسهم أو السندات أو السلع يتحرك معًا (أو بشكل منفصل) يؤثر مباشرة على استراتيجيات التحوط وحجم المراكز.

الأساسيات: ماذا يقيس معامل الارتباط

في جوهره، يختصر معامل الارتباط العلاقة بين متغيرين في رقم واحد سهل المقارنة. قيمة قريبة من 1 تشير إلى أن كلا المتغيرين يرتفعان وينخفضان معًا بشكل متزامن. قيمة قريبة من -1 تكشف عن حركتهما في اتجاهين متعاكسين. القيم المجمعة حول 0 تشير إلى وجود ارتباط خطي ضئيل.

جمال هذا المقياس يكمن في توحيده. سواء كنت تقارن تحركات الأسعار عبر أزواج عملات مختلفة، أو عقود سلع مستقبلية، أو مؤشرات أسهم، فإن مقياس -1 إلى 1 يجعل المقارنة المباشرة ممكنة بغض النظر عن الوحدات أو المقادير الأساسية المعنية.

الطرق الثلاثة الرئيسية: بيرسون، سبيرمان، وكندال

ارتباط بيرسون يهيمن على التحليل المالي. يقيس العلاقة الخطية بين متغيرين مستمرين بدقة. ومع ذلك، فإن افتراض الخطية يمكن أن يكون محدودًا.

عندما تكون العلاقات أحادية الاتجاه ولكن ليست خطية تمامًا—أو عندما تحتوي البيانات على قيم متطرفة وتوزيعات غير طبيعية—يصبح ارتباط الرتب لسبيرمان أكثر موثوقية. هذا النهج القائم على الرتب يحدد مدى اتساق ارتفاع أو انخفاض متغير معين بالنسبة للآخر، دون افتراض نمط خطي مثالي. غالبًا ما يفضل المتداولون ارتباط سبيرمان عند تحليل الأوراق المالية ذات السلوك السعري غير المنتظم أو خلال فترات ضغط السوق.

تاو كندال يوفر خيارًا آخر قائمًا على الرتب، وهو مفيد بشكل خاص للعينات الصغيرة أو البيانات التي تحتوي على العديد من القيم المربوطة. كلا المقياسين القائمين على الرتب يتفوقان على بيرسون عندما تفشل الافتراضات التقليدية.

اختيار الطريقة الصحيحة مهم: قيمة بيرسون العالية تؤكد فقط وجود علاقة خطية. العلاقات المنحنية أو التي تعتمد على عتبات تبقى غير مرئية لتحليل بيرسون إلا إذا قمت بالتحول إلى ارتباط سبيرمان أو تقنيات غير معلمية أخرى.

الرياضيات وراء ذلك

صيغة بيرسون بسيطة بشكل مخادع:

الارتباط = التغاير(X, Y) / (الانحراف المعياري(X) × الانحراف المعياري(Y))

هذا التوحيد هو ما يحول التغاير—الذي يعتمد على الوحدات—إلى المقياس المحدود بين -1 و 1.

حساب عملي

خذ أربع ملاحظات مرتبطة:

• X: 2, 4, 6, 8
• Y: 1, 3, 5, 7

الخطوة 1: حساب المتوسطات. متوسط X هو 5؛ متوسط Y هو 4.

الخطوة 2: حساب الانحرافات عن المتوسط لكل منهما.

الخطوة 3: ضرب الانحرافات المرتبطة وجمعها للحصول على البسط للتغاير.

الخطوة 4: تربيع كل انحراف، وجمعها بشكل منفصل، ثم أخذ الجذر التربيعي للحصول على الانحرافات المعيارية.

الخطوة 5: قسمة التغاير على حاصل ضرب الانحرافات المعيارية.

هنا، r يقترب من 1 لأن Y ترتفع بشكل متناسب مع X. عادةً، تتولى البرامج الإحصائية إجراء هذه الحسابات على الفور، لكن فهم المنطق يمنع سوء التفسير.

قراءة الأرقام: عتبات المعيار

لا يوجد حد فاصل عالمي يميز بين “ضعيف” و"قوي"، لكن النقاط المرجعية الشائعة تشمل:

• 0.0 إلى 0.2: ارتباط ضئيل
• 0.2 إلى 0.5: علاقة ضعيفة
• 0.5 إلى 0.8: ارتباط معتدل إلى قوي
• 0.8 إلى 1.0: ارتباط قوي جدًا

القيم السالبة تتبع نفس المقياس ولكن تشير إلى حركة عكسية. ارتباط -0.7 يدل على ارتباط سلبي قوي إلى حد ما.

السياق مهم جدًا. الفيزياء تتطلب ارتباطات قريبة من ±1 للأهمية. التمويل، مع ضوضائه الطبيعي، غالبًا ما يقبل بقيم أدنى كذات معنى. العلوم الاجتماعية تميل إلى قبول قيم أقل.

الارتباط في الاستثمار: تطبيقات العالم الحقيقي

أزواج تقليدية

الأسهم والسندات: تظهر الأسهم الأمريكية والسندات الحكومية عادة ارتباطًا منخفضًا أو سلبيًا، مما يخفف من حدة خسائر الأسهم.

منتجو النفط: من البديهي أن عوائد شركات النفط تتبع أسعار النفط عن كثب. لكن البيانات غالبًا تكشف عن ارتباط معتدل وغير مستقر—تذكير بأن العلاقات البسيطة غالبًا ما تكون مضللة.

تداول العملات: أزواج العملات المختلفة تظهر ارتباطات متفاوتة بناءً على الدورات الاقتصادية، سياسات البنوك المركزية، وتدفقات رأس المال.

الاستخدامات الاستراتيجية

يُعلم الارتباط استراتيجيات تداول الأزواج (استغلال التباينات المؤقتة)، واستثمار العوامل (إدارة المخاطر النظامية)، والمضاربة الإحصائية (اكتشاف العلاقات غير المُسعرة). يراقب فريق التحليل الكمي باستمرار ما إذا كانت الارتباطات التاريخية لا تزال قائمة، ويعدل المراكز عندما تتفكك العلاقات—وهو أمر حاسم خلال الأزمات حيث تتلاشى فوائد التنويع تمامًا عند الحاجة إليها أكثر.

الأخطاء الشائعة التي يجب تجنبها

الارتباط ≠ السببية: تحرك متغيرين معًا لا يعني أن أحدهما يسبب الآخر. قد يكون هناك عامل ثالث يقف وراء كلاهما.

بيرسون يغفل المنحنيات: علاقة منحنية قوية قد تظهر ارتباطًا ضعيفًا تحت تحليل بيرسون. غالبًا ما يكشف ارتباط سبيرمان عن علاقات غير خطية مخفية.

القيم المتطرفة تشوّه النتائج: نقطة بيانات متطرفة واحدة يمكن أن تؤثر بشكل كبير على r، مما يجعل الطرق المعتمدة على الرتب أكثر موثوقية في البيانات الملوثة.

حجم العينة مهم: العينات الصغيرة تنتج ارتباطات غير موثوقة. نفس القيمة الرقمية تعني أشياء مختلفة مع 10 ملاحظات مقابل 10,000.

يجب أن تتطابق التوزيعات: البيانات غير الطبيعية، والمتغيرات التصنيفية، والمقاييس الترتيبية تنتهك افتراضات بيرسون. استخدم جداول التكرار وقياسات مثل V Cramér بدلاً من ذلك.

حساب الارتباط بسرعة

يقدم إكسل مسارين بسيطين:

ارتباط واحد: =CORREL(النطاق1, النطاق2) يعيد قيمة بيرسون مباشرة.

مصفوفة الارتباط: فعّل أداة التحليل، اختر “الارتباط” من قائمة تحليل البيانات، وأدخل النطاقات. النتيجة ستكون مصفوفة كاملة لارتباطات الأزواج عبر جميع السلاسل.

نصيحة: اضبط النطاقات بعناية، وضع في الاعتبار رؤوس البيانات، وتحقق دائمًا من وجود قيم متطرفة قبل الاعتماد على النتائج.

R مقابل R-Squared: الفرق بينهما

R (معامل الارتباط) يُظهر كل من القوة والاتجاه لعلاقة خطية. قيمة -0.6 تخبرك أن العلاقة معتدلة وقوية ومعاكسة.

R-squared (R²) يربّع هذه القيمة. R² = 0.36 يعني أن 36% من تباين متغير واحد يمكن التنبؤ به خطيًا من الآخر. R² يمثل القدرة التفسيرية؛ وR يمثل مدى التماسك في التناسب واتجاهه.

البقاء على اطلاع: متى تعيد الحساب

تتغير أنماط السوق. يمكن أن تتلاشى الارتباطات التي كانت ثابتة لسنوات خلال الأزمات، أو الاضطرابات التكنولوجية، أو التغيرات الهيكلية في الاقتصاد. استخدام الارتباطات القديمة يؤدي إلى تحوطات ضعيفة وادعاءات تنويع خاطئة.

الحل: أعد حساب الارتباطات ربع سنويًا أو عند وصول بيانات جديدة. والأفضل، استخدم الارتباطات ذات النوافذ المتحركة لمراقبة الاتجاهات والكشف عن تدهور العلاقات. هذا اليقظة تمنع انهيار المحافظ بسبب افتراضات قديمة.

قائمة التحقق قبل الاعتماد على الارتباطات

• ارسم البيانات على مخطط مبعثر للتأكد من أن الخطية معقولة
• افحص القيم المتطرفة وقرر ما إذا كنت ستزيلها أو تعدلها
• تحقق من أن أنواع البيانات والتوزيعات تتوافق مع طريقة الارتباط المختارة
• أجرِ اختبارات الأهمية، خاصة مع عينات صغيرة
• راقب استقرار الارتباط عبر نوافذ زمنية متحركة
• فكر في ارتباط سبيرمان إذا كانت التوزيعات غير طبيعية أو العلاقات غير خطية

الخلاصة النهائية

معامل الارتباط هو اختصار عملي لتقييم مدى علاقة متغيرين. يدعم تصميم المحافظ، وإدارة المخاطر، والتحليل الاستكشافي. لكنه ليس حلاً سحريًا. لا يثبت السببية، ويؤدي أداء ضعيف على الأنماط غير الخطية، ويكون عرضة لتأثير حجم العينة والقيم المتطرفة.

عامل الارتباط كنقطة انطلاق. قم بمصاحبته بمخططات مبعثرة، وقياسات بديلة مثل ارتباط سبيرمان، واختبارات الأهمية لبناء قرارات أكثر صحة ومرونة. في الأسواق، غالبًا ما يميز هذا النهج المنضبط بين استراتيجيات مربحة وأخطاء مكلفة.