Чому трейдери не можуть ігнорувати кореляцію — і як вона насправді працює

Коли формуєте портфель, більшість інвесторів вважає диверсифікацію такою ж простою, як змішування різних типів активів. Але вони часто пропускають приховані зв’язки, які визначають, чи рухаються ці активи насправді незалежно: кореляцію. Розуміння цього показника може стати різницею між захищеною позицією і катастрофою, яка чекає на вас.

Що насправді говорить вам кореляція

В основі, коефіцієнт кореляції — це один показник — число від -1 до 1 — який кількісно визначає, наскільки тісно дві змінні рухаються разом. Можна уявити його як регулятор швидкості для моделей взаємозв’язків. Значення близько 1 означає, що вони зростають і падають у синхроні; близько -1 — рухаються у протилежних напрямках; близько 0 — свідчить про майже відсутність передбачуваного зв’язку.

Для трейдерів це важливо, оскільки воно визначає, наскільки додатковий актив реально зменшує ризик портфеля. Дві акції з ідентичними доходами можуть давати зовсім різні результати залежно від їхньої структури кореляції. Те саме стосується поєднання акцій із облігаціями, товарами або альтернативними активами.

Величезна пастка: кореляція — не причина

Ось де багато інвесторів помиляються. Тому що дві активи рухаються разом, не означає, що один викликає інший. Третій фактор — відсоткові ставки, геополітичні події, тренди секторів — може керувати обома. Визнання цієї різниці допомагає уникнути створення крихких хеджів або припущень, що зв’язки збережуться, коли базовий драйвер зміниться.

Це особливо критично під час ринкових стресів. Те, що здавалося слабкою кореляцією у спокійні періоди, може зникнути повністю, коли зростає волатильність, залишаючи вас без захисту саме тоді, коли вам потрібна диверсифікація найбільше.

Як виміряти: Три основні методи

Пірсон — стандартний. Він вимірює лінійні зв’язки між двома безперервними змінними, ділячи їхню коваріацію на добуток їхніх стандартних відхилень. Формула проста: Кореляція = Коваріація(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

Ця стандартизація дозволяє порівнювати кореляції між різними парами активів і ринками за єдиною шкалою.

Але у Пірсона є недолік: він враховує лише лінійні зв’язки. Якщо дві змінні рухаються у кривій або ступінчастій формі, Пірсон покаже слабку кореляцію, навіть якщо існує сильний зв’язок. Тут на допомогу приходять Спірмен і Кендалл. Ці методи, засновані на рангах, захоплюють монотонні зв’язки і краще працюють із не нормальними даними або малими вибірками.

Обирайте правильний метод. Використовуйте Пірсон для акцій і ліквідних активів. Перейдіть на Спірмен або Кендалл, коли маєте справу з порядковими даними або коли зв’язки не є строго лінійними.

Читання значень кореляції: контекст — усе

Ось орієнтовний орієнтир, який використовують більшість аналітиків:

• 0.0 до 0.2: незначний зв’язок
• 0.2 до 0.5: слабка кореляція (зазвичай занадто нестабільна для надійного хеджування)
• 0.5 до 0.8: помірна до сильна
• 0.8 до 1.0: дуже сильне співвідношення

Від’ємні значення слідують цій же шкалі, але показують зворотний рух. Кореляція -0.7 сигналізує про досить сильний негативний зв’язок — часто бажаний для хеджування.

Але тут є нюанс: що вважається «сильним» залежить від контексту. У фізичних лабораторіях потрібно кореляції близько ±1, щоб щось вважати значущим. На фінансових ринках ситуація інша. Навіть слабка кореляція між некорельованими класами активів може суттєво зменшити волатильність портфеля, якщо її застосовувати масштабно.

Розмір вибірки змінює все

Коефіцієнт кореляції виглядає однаково, чи взято 10 точок даних, чи 10 000. Але його надійність — зовсім інша. З малими вибірками навіть помірні значення можуть трапитися випадково. З великими — навіть скромні значення стають статистично значущими.

Завжди перевіряйте p-значення або довірчий інтервал навколо вашої оцінки кореляції, особливо з обмеженими історичними даними. Слабка кореляція з 100 спостережень має набагато більшу вагу, ніж така сама з 20.

Кореляція у реальних інвестиціях: три практичні приклади

Акції і облігації: Історично, акції США і державні облігації мають низьку або негативну кореляцію — класичний диверсант. Але ця залежність не постійна. У певних режимах, особливо під час стагфляції, вона руйнується різко.

Нафтогазові компанії і ціни на нафту: Інтуїція підказує, що енергетичні акції мають тісно слідувати за цінами на нафту. Довгострокові дані показують інакше: кореляція лише помірна і відома своєю нестабільністю. Фактори компанії, маржа переробки і геополітичні хеджі створюють шум.

Товарні пари: Ціна одного металу дає обмежену передбачуваність для іншого, хоча трейдери часто вважають інакше. Попит, шоки пропозиції і валютні коливання формують слабкі структури кореляції, що ускладнює прості хеджі.

Головний урок: кореляції змінюються під час криз. Коли вам найбільше потрібен хедж, усталені зв’язки часто руйнуються. Саме тому професіонали періодично перераховують ковзні кореляції і коригують позиції, коли змінюються історичні патерни.

Математика за цим (спрощена)

Для тих, хто хоче перевірити вручну, ось базова логіка:

Візьміть два ряди даних X і Y. Обчисліть їхні середні. Від кожного середнього відніміть кожне спостереження, щоб отримати відхилення. Помножте відповідні відхилення і підсумуйте добутки (це чисельник коваріації). Потім обчисліть стандартні відхилення для кожного ряду. Поділіть коваріацію на добуток стандартних відхилень, щоб отримати r.

Якщо Y зростає пропорційно X, ваш результат наближається до 1. Якщо один зростає, а інший послідовно падає — побачите значення близько -1. Для більшості реальних фінансових даних ви будете десь посередині.

На практиці ви цього не робитимете вручну. Excel виконає цю арифметику миттєво.

Обчислення кореляції в Excel

Excel пропонує два простих способи:

Для однієї пари: =CORREL(діапазон1, діапазон2) — миттєво поверне коефіцієнт Пірсона між двома діапазонами.

Для кількох пар активів одночасно використовуйте надбудову Data Analysis (Analysis Toolpak). Увімкніть її, перейдіть у Дані > Аналіз даних > Кореляція, введіть свої діапазони, і інструмент згенерує матрицю, що показує всі парні кореляції.

Порада: акуратно вирівнюйте дані, правильно обробляйте заголовки (поставте галочку “Мітки у першому рядку”), і перед довірою до результатів перевірте сирі дані на наявність викидів. Одна екстремальна точка може суттєво спотворити r.

R і R-квадрат: різні інструменти для різних задач

R — це коефіцієнт кореляції. Він показує і силу, і напрямок лінійного зв’язку.

R-квадрат — це R, помножене на себе. Він показує, яку частку дисперсії однієї змінної можна пояснити іншою у лінійній регресії. Якщо R = 0.7, тоді R² = 0.49, тобто 49% руху Y можна передбачити з X.

Уявіть так: R показує, наскільки щільно точки зосереджені навколо лінії (з позитивним або негативним нахилом). R-квадрат показує, яку частку підйомів і спусків Y можна врахувати, використовуючи X.

Коли кореляція руйнується

Найбільші пастки:

Нелінійні зв’язки виглядають слабкими: Дві змінні можуть рухатися у кривій. Пірсон покаже слабку кореляцію, хоча зв’язок очевидний. Завжди спершу візуалізуйте за допомогою розсіянного графіка.

Викиди все спотворюють: Одна екстремальна точка може сильно змінити r у будь-який бік. Перевіряйте дані і вирішуйте, чи викиди — реальні сигнали або помилки вимірювання.

Порушуються припущення: Ненормальні розподіли, категорійні змінні або рангові дані порушують припущення Пірсона. Використовуйте альтернативні показники.

Кореляції нестабільні: Ринкові режими змінюються. Те, що працювало минулого року, цього може не працювати. Перераховуйте періодично і будьте гнучкими.

Висновок

Коефіцієнт кореляції — це практичний старт для розуміння взаємозв’язків активів. Він зводить складні патерни до одного інтерпретованого числа. Але не слід вважати його повною картиною.

Поєднуйте аналіз кореляцій із візуальним оглядом (розсіянні графіки), тестуйте статистичну значущість, перевіряйте на викиди і слідкуйте за змінами у зв’язках. Використовуйте кореляцію для формування гіпотез, а не для абсолютних істин. Слабка кореляція може бути корисною у певних випадках, тоді як сильна — зникнути в один момент під час кризи.

Інвестори, які перемагають, — це не ті, хто знаходить ідеальне число кореляції, а ті, хто розуміє її обмеження і відповідно коригує свою стратегію.